实际生产过程中，高速转子由于受不平衡力矩作用，会产生非平面运动。通过数值仿真和实验，研究非平面运动球式自动平衡装置过临界转速下的运动特性。运用病态性探测实现数值仿真过程中刚性方法(ω方法)与非刚性方法 (RK-45法)的自动切换。从而解决非平面运动球式自动平衡装置病态微分方程组的数值仿真与计算问题。通过对球式自动平衡实验台的实验研究验证了数值仿真与数学模型的正确性，并得出球式自动平衡装置对做非平面运动的转子的平面振动和空间转动都有很好的抑制作用和减振效果的结论。数值仿真算法在多体问题中具有借鉴意义。

在实际生产工作中，高速运动转子由于受到不平衡力矩作用，会使整个转轴产生空间转动，这种转动使得转子产生非平面运动。采用拉格朗日方程和牛顿定律，建立一种非平面运动球式自动平衡装置数学模型；通过摄动法和劳斯-霍尔维茨判据对其可能使系统稳定的解进行分析，得出该自动平衡装置分别在1个球和2个球的情况下存在能够使系统稳定的解以及系统在不同条件下振动情况。该装置在过临界转速下存在稳定点，在一定条件下能对不平衡力进行平衡，达到减振目的。

在球式自动平衡装置的数值仿真中，传统的仿真方法是利用Matlab进行数值仿真，得到的结果不具直观性和交互性。为了解决上述问题，现利用VB平台，采用龙格—库塔法对球式自动平衡装置的数学模型进行数值求解，设计一种能够使仿真结果动态可视化的交互式数值仿真系统。仿真结果表明，该数值仿真系统增加仿真结果的直观性，实现滚球运动状态的动态呈现。得到的仿真结果与自同期理论一致，不平衡转子的振幅得到有效的衰减。

过临界转速下，影响球式自动平衡装置减振效果的因素很多。通过建立存在安装偏心距的球式自动平衡装置的数学模型，并依据现有的实验台确定仿真参数进行数值仿真，分析安装偏心距对球式自动平衡装置减振效果的影响。结果表明，安装偏心距越小，球式自动平衡装置的减振效果越好；一定范围内，提高转子的加工精度和安装精度，减小安装偏心距，球式自动平衡装置的减振效果改善明显；但过高的提高转子的加工精度和安装精度，球式自动平衡装置的减振效果改善不明显。分析结果对于球式自动平衡装置的有效减振有一定的应用价值。