给出了一类三自由度单碰振动系统运动方程和状态方程，引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵，通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图，相图和Lyapunov指数谱的表现形式，数值仿真分析了该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明，利用Lyapunov指数谱可以有效地判断系统的稳定性，同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象，并且随着质量比的减小，系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动，导致周期泡和混沌泡现象的消失。

建立了一类破碎锤的三自由度碰撞振动系统模型，运用第二类Chebyshev多项式逼近随机干扰下系统的随机扰动解，通过数值仿真，对比分析了不同扰动强度下逼近系统的逼近解和随机干扰下扰动解的接近程度。结果表明：低强度扰动下，运用第二类Chebyshev多项式能够较好地逼近随机干扰下系统的扰动解，在一定系统参数下系统存在周期倍化分岔、逆周期倍化分岔序列的缺失、Hopf分岔、环面倍化分岔，经锁相系统进入混沌等多种分岔向混沌的演化形式。

数值计算周期激励Ueda电路系统在双参数平面上的最大Lyapunov指数，得到系统在双参数平面上周期运动、拟周期运动和混沌运动的参数区域。结合单参数分岔图和庞加莱截面图讨论多参数耦合对系统运动稳定性的影响以及系统在参数平面上的分岔混沌过程，表明在不同的参数匹配下系统的局部动力学特性非常复杂，参数之间的相互耦合关系对系统分岔与混沌过程的影响非常明显：当外激励幅值小于1.0时，系统在外激励频率小于1.181或大于1.936的区域内均为拟周期运动；当外激励幅值大于1.0时，系统在外激励频率小于0.9和大于2.5的区域内出现混沌运动和周期运动相交替的现象；选取合适的参数，系统由拟周期运动经锁相退化为周期运动，后经倍周期分岔序列进入混沌运动；在给定系统参数下，当外激励频小于0.2时，系统振子发生颤振。

通过数值计算分析Duffing系统在双参数平面上最大Lyapunov指数的分布特性，得到系统在双参数平面上混沌运动、稳定周期运动和各种分岔曲线的参数区域，结合系统单参数分岔图和相图等，讨论参数耦合对系统动力学特性的影响和系统在双参数平面上的分岔与混沌过程。结果显示在双参数平面上由于混沌运动的参数区域被一系列的倍周期分岔曲线环包围，导致系统单参数分岔图出现连续周期泡结构，系统局部分岔特性变得非常复杂；在双参数平面上，经叉式分岔后系统出现倍周期分岔等各种分岔曲线，使得系统经叉式分岔后出现各种吸引子共存现象，利用多初值分叉图和胞映射法对系统经叉式分岔后的全局动力学特性进行详细深入地研究，发现系统参数对各吸引子的稳定性和吸引子吸引域的演变规律有重要影响。