硬弹簧Duffing系统在同一简谐激励下有时有多个周期解，并且系统能在这几个解之间来回跳动，也就是突跳。为精确找到系统随参数变化时产生跳跃的区间，先运用谐波平衡法分析系统的频率—振幅响应曲线和激励力幅值—振幅响应曲线，再通过预估—校正算法准确找到了系统随激励频率和激励力变化的跳跃区间，最后分别采用PMUCR胞映射方法和范德玻尔平面分析对所求得的区间加以验证，验证了所求得跳跃区间的精确性。
简化了一种求取非线性常微分方程高阶谐波解的近似解析计算方法。对平方和立方非线性项的傅里叶展开过程进行改进和简化，使计算过程变为两次矩阵运算即可完成展开过程，且两次矩阵运算过程一致，易于编程。以Duffing方程为算例，计算结果与数值方法一致，运算效率有所提高。
