动力学响应是描述系统振动状态、评估其性能、用于控制等的重要变量，复杂系统的不确定性、随机激励样本的不可测量性等导致传统随机响应时程与统计分析的计算困难，因此需要发展基于系统响应观测的、直接的随机过程概率模型与评估新方法。近年来，人工智能与数据处理技术等领域发展的无确定性系统模型的、直接随机过程概率模型，及其概率评估、系统状态预测等方法为动力学响应的概率分析提供了新思路，特别是具有很好普适性与可分析性的高斯相关过程已具有较完整的理论方法。鉴于此，本文提出针对动力学系统响应的、直接的随机过程概率模型与评估方法，并作探索性研究。先基于高斯白噪声激励动力学系统响应的统计特性分析，说明系统响应的高斯随机过程特性、响应在时间维度上的相关性、及其协方差随时间差的指数衰减特性等；再给出该系统响应的高斯相关过程概率建模与评估方法，包括由响应协方差计算，高斯过程协方差或核函数的拟合，到高斯相关过程概率模型的确定，响应样本过程的直接生成，及其统计评估等，并给出高斯相关过程的贝叶斯更新与系统状态预测有关基本公式。数值结果表明该高斯相关过程的概率建模与响应评估方法的可行性与有效性。

车辆运行过程的随机振动水平是评估其动力学性能的重要指标，该振动对于车载器件的正常工作具有极其重要的影响，因此必需进行车辆随机振动控制。重型多轴车辆受空间限制其悬架采用可转动的斜杆支承，且控制器如磁流变阻尼器也斜向安装在悬架与车轮之间，导致系统的几何非线性，其非线性随机振动控制方法与效果完全不同于普通车辆。同时由于不可避免的观测噪声，导致部分可观斜杆支承车辆系统的非线性随机控制新问题。本文考虑车体与车轮的垂直耦合运动、及斜支承杆的转动，用拉格朗日方程建立车辆控制系统模型的运动微分方程，转化为非线性的耦合振动方程，同时建立包含测量噪声的系统观测方程，形成一个部分可观系统的非线性随机最优控制问题；根据推广的Kalmam滤波方法得到关于估计状态的非线性随机系统方程，再根据随机动态规划原理建立动态规划方程，结合控制力的有界性，得到基于系统估计状态的最优有界控制律；通过受控与未控系统响应统计的比较评估控制效果，数值结果说明该控制策略可有效地降低具有观测噪声的斜杆支承与控制车辆系统在随机路激励下的非线性随机振动，并对于不同观测系数具有一定的鲁棒性。

悬臂黏弹性夹层梁的随机振动抑制是一个重要的实际问题。采用性能可控黏弹性体的夹层梁具有无需改变结构设计的可优化性与对于较宽频带激励的适应性。关于两端约束可控黏弹性夹层梁的线性振动已有一定研究，而非线性振动仍有待于进一步讨论。悬臂黏弹性夹层梁高阶模态的求解是一个较为复杂的问题。高斯宽带随机激励下黏弹性夹层梁的非线性多模态耦合振动分析是一个较为困难的问题。考虑黏弹性体的物理非线性，首次建立悬臂黏弹性夹层梁的非线性运动微分方程，确定振动模态，根据伽辽金法将该方程离散化为多模态耦合的非线性振动方程；对于高斯平稳随机激励，运用统计线性化法推导等价拟线性系统，计算系统的随机响应，得到悬臂黏弹性夹层梁非线性随机振动的均方位移，及等价的频响函数和功率谱；通过数值分析结果说明，悬臂黏弹性夹层梁对非线性随机振动具有有效的抑制性能。

研究有限长周期参数梁的动力学特性。建立周期参数梁的运动微分方程，得到梁高度周期性的参变方程，运用伽辽金法转化为多自由度状态方程，然后得到周期参数梁的固有频率方程。最后通过数值结果说明梁位移展开项数对于固有频率与动力学特性的影响，特别是周期参数为低周期或高频率情况时，固有频率随周期参数频率与幅度的变化及频带间隙（固有频率随周期参数频率变化的空隙）的退化与梁弯曲波的弥散等。

研究非线性系统随机振动的限界极大极小最优控制。引入调控变量放大振动峰响应，用高阶多项式作为性能指标函数，提高其中峰值占比，建立非线性随机振动峰响应的极小化最优控制问题方程；应用随机动态规划原理建立HJB方程，考虑控制作用的有界性，确定半连续与跳变型极大极小最优控制律；最后通过数值结果，说明该最优控制能够有效地抑制非线性随机振动，并调控变量、控制界限、跳变型控制等对于控制效果的影响。

研究 MRVE夹层梁随机振动的最优参数控制。建立夹层梁的运动微分方程，运用伽辽金法转化为含非线性参数控制项的振动方程；考虑控制参数的有界性，建立系统最优参数控制问题，应用随机动态规划原理与 Bang-Bang策略确定 HJB方程并得到最优有界非线性跳变参数控制律，最后通过数值结果说明该最优控制对于 MRVE夹层梁随机振动能够达到显著控制效果。

研究斜拉索非线性随机振动的最优有界半连续控制。建立受控拉索的横向非线性运动方程，运用伽辽金法推导多模态耦合的振动方程；考虑控制力的有界性，建立多自由度非线性索系统的随机最优控制问题方程，应用随机平均法、动态规划原理与变分原理确定HJB方程并得到最优有界半连续控制律，最后通过数值结果说明该最优控制对于斜拉索非线性随机振动能够达到较好的实际控制效果。