板结构与其他构件的装配关系可用不同的边界条件进行模拟，然而针对不同边界条件的板结构进行动力学特性分析，目前缺乏统一的数学建模方法。以混合弹性边界条件下加筋、开孔的板类结构的横向振动为例，利用Rayleigh-Ritz 法和模态叠加法求解矩形加筋多孔板在简谐激励下的动力学响应问题。采用将开孔板与加强筋沿交界面进行分离，结合改进的傅里叶级数设定开孔板的横向振动位移函数，利用不同刚度弹簧模拟混合弹性边界，推导加筋矩形开多孔板和边界弹簧系统的动能与势能，求解其在简谐激励下的动力学响应。经对比，理论计算结果与有限元（Finite Element Method，FEM）结果吻合良好。此外，用同样的方法分析不同孔尺寸对结构固有频率和响应的影响。研究发现，可通过改变加筋板的开孔形状、尺寸对结构的振动特性进行调整。研究成果可为混合弹性边界板结构动力分析提供一种新的技术途径，可以简化加筋开孔板结构动力分析的步骤。

用空气阻尼取代传统调谐质量阻尼器中的油阻尼形成的空气阻尼式TMD是一种新型减振装置。以控制人致振动为目标，建立人行荷载-简支梁人行桥-空气阻尼式TMD系统运动方程。由于空气阻尼的特殊性，在计算模型中引入Maxwell 模型，分析空气阻尼TMD对人行荷载作用下简支梁桥振动控制效果。研究表明，空气阻尼式TMD具有比传统TMD更好的减振效果，当外荷载频率比偏离时，空气阻尼式TMD的减振效果降低，但仍保持在较高的水平，说明其具有较好的控制鲁棒性。