板结构与其他构件的装配关系可用不同的边界条件进行模拟，然而针对不同边界条件的板结构进行动力学特性分析，目前缺乏统一的数学建模方法。以混合弹性边界条件下加筋、开孔的板类结构的横向振动为例，利用Rayleigh-Ritz 法和模态叠加法求解矩形加筋多孔板在简谐激励下的动力学响应问题。采用将开孔板与加强筋沿交界面进行分离，结合改进的傅里叶级数设定开孔板的横向振动位移函数，利用不同刚度弹簧模拟混合弹性边界，推导加筋矩形开多孔板和边界弹簧系统的动能与势能，求解其在简谐激励下的动力学响应。经对比，理论计算结果与有限元（Finite Element Method，FEM）结果吻合良好。此外，用同样的方法分析不同孔尺寸对结构固有频率和响应的影响。研究发现，可通过改变加筋板的开孔形状、尺寸对结构的振动特性进行调整。研究成果可为混合弹性边界板结构动力分析提供一种新的技术途径，可以简化加筋开孔板结构动力分析的步骤。

针对胶辊式砻谷冲击隔离的需求，设计一种砻谷辊冲击振动隔离器，组成六个隔离器并联构成的隔离系统，进行砻谷辊冲击振动隔离系统力学特性研究。建立冲击隔离系统静力学模型，获得系统刚度特性及系统初始静平衡位置保持力的静力学方程，分析辊内六连杆隔离器的刚度特性，结果表明，隔离系统的径向力关于胶辊中心轴线对称，胶辊的偏移量x 对系统刚度影响很小，系统保持力随预压缩比e 增大而增大。建立运动学模型，对隔离系统所受激励力进行傅里叶变换，采用杜哈曼积分法求出了隔离系统的响应表达式，分析了隔离系统的响应，结果表明，隔离系统的响应频率与脉冲激励频率一致，偏移量x 在（-0.09 mm～0.29 mm）之间，最大偏移量为0.29 mm。该研究为胶辊式砻谷的冲击振动隔离提供理论支持。

选取重载铁路沿线四处有代表性的单层砖混结构建筑物为研究对象，建筑物中心距离铁路分别为6.5 m、15 m、26 m、38 m，其中15 m处的建筑物可作为铁路振动引起建筑物损伤的典型样本。对由列车引发的建筑物基础和屋顶处的振动响应进行现场测试和分析，并将峰值振动速度PPV实测结果与中外相关标准进行对比。结果表明，当峰值振动速度PPV超出GB 50868-2013中的第三类振动限值时，会对我国铁路沿线“建造质量较差的建筑”产生损害。

多孔吸声材料具有吸声系数高、吸声频带宽等优点，采用多孔吸声材料的圆管理论模型，并对此进行数学编程计算与分析，结合工程实际，研究多孔材料孔隙率、孔径、厚度以及结构因子对多孔材料吸声性能的影响，对实际的设计有一定参考价值。