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变截面曲梁面外自由振动的一种新型级数分析法
袁啸, 鲍四元
噪声与振动控制
2024, 44 (5):
27-32.
给出曲梁面外自由振动问题的一种数值分析模型，该模型基于改进傅里叶级数法假设位移，并使用瑞利-里兹方法进行求解。首先，应用改进傅里叶级数法表示曲梁面外弯扭振动时的3 个位移函数，利用改进傅里叶级数法解决位移函数在边界导数不连续的问题。其次，对曲梁采用人工虚拟弹簧模拟边界条件，通过改变横向位移约束弹簧、扭转约束弹簧和旋转约束弹簧的刚度值来实现任意弹性约束边界，得到曲梁结构振动时的刚度矩阵和质量矩阵。最后，通过求解矩阵特征值问题得到平面曲梁面外自由振动的频率值。此方法克服了以往只能求解某些特定的常规边界条件下振动问题的缺陷。数值算例验证了该方法良好的收敛性和精确性。还采用该方法分析不同弹性约束和截面变化系数对曲梁面外自由振动频率的影响。算例结果表明：对于两端固定圆弧形曲梁，无量纲自振频率随着圆心角变大而变小，但随着长细比增大而增大。
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